Modus tollendo tollens

El modus tollendo tollens (latín: "el modo que, al negar, niega",^[1]​ conocido como modus tollens,^[2]​^[3]​^[4]​^[5]​ negación del consecuente o ley de contraposición)^[6]​ es una forma de argumento válida y una regla de inferencia en lógica proposicional. Se puede resumir como "Si P implica Q, y Q no es cierto, entonces P no es cierto".

El modus tollendo tollens es una aplicación de la verdad general de que, si una declaración es válida, también lo es su contraposición. La historia de la regla modus tollendo tollens se remonta a la antigüedad,^[7]​ siendo los estoicos los primeros en declarar explícitamente esta forma válida de argumento.^[8]​

El modus tollendo tollens puede establecerse formalmente como:

${\displaystyle {\begin{array}{cl}&P\to Q\\&\neg Q\\\hline \therefore &\neg P\\\end{array}}}$

donde P → Q significa "P implica Q", ¬Q significa "no es el caso de que Q" ("no Q"), ¬P significa "no P". La regla es que cada vez que P → Q y ¬Q aparezcan por sí mismas en una línea de una prueba lógica, ¬P puede ser escrito válidamente en una línea subsiguiente.

Un ejemplo simple de modus tollendo tollens es:

${\displaystyle P\to Q}$ Si el agua hierve, entonces soltará vapor.

${\displaystyle \neg Q}$ No suelta vapor.

${\displaystyle {\therefore \neg P}}$ Por lo tanto, no está hirviendo el agua.

En este caso, ${\displaystyle P}$ es "el agua hierve", ${\displaystyle Q}$ es "suelta vapor". Dado que ${\displaystyle \neg Q}$, es decir, "no suelta vapor", se puede concluir que ${\displaystyle \neg P}$, es decir, "el agua no hierve".

El modus tollendo tollens está estrechamente relacionado con otra forma de argumento válido, el modus ponendo ponens. Ambos están relacionados con dos formas no válidas de argumento o falacias: afirmación del consecuente y negación del antecedente.

1. ↑ Stone, Jon R. 1996. Latin for the Illiterati: Exorcizing the Ghosts of a Dead Language. Londres, RU: Routledge: 60. (en inglés)
2. ↑ University of North Carolina, Philosophy Department, Logic Glossary. Consultado el 31 de octubre de 2007. (en inglés)
3. ↑ Copi y Cohen
4. ↑ Hurley
5. ↑ Moore y Parker
6. ↑ Sanford, David Hawley. 2003. If P, Then Q: Conditionals and the Foundations of Reasoning. Londres, RU: Routledge: 39 "[Modus] tollens is always an abbreviation for modus tollendo tollens, the mood that by denying denies. (en inglés)"
7. ↑ Susanne Bobzien (2002). "The Development of Modus Ponens in Antiquity", Phronesis 47. (en inglés)
8. ↑ "Stanford Encyclopedia of Philosophy: Ancient Logic: The Stoics"